C. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat menggunakan garis bilangan atau sifat aljabar.
2. Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

1. Operasi Penjumlahan

Aturan dasar penjumlahan bilangan bulat:

• $a + b$ (jika tandanya sama, jumlahkan angkanya dan ikuti tanda asalnya).
• $a + (-b) = a - b$.
• $-a + b = b - a$.

Contoh:

• $5 + 3 = 8$
• $-4 + (-6) = -10$
• $-5 + 8 = 3$

2. Operasi Pengurangan

Mengurangkan suatu bilangan sama artinya dengan menjumlahkan dengan lawan (invers) bilangan tersebut: $$a - b = a + (-b)$$ $$a - (-b) = a + b$$

Contoh:

• $7 - 10 = 7 + (-10) = -3$
• $-4 - (-5) = -4 + 5 = 1$

3. Contoh Soal Cerita

Contoh 1: Suhu di kota A pada pagi hari adalah $-5^\circ\text{C}$. Pada siang hari, suhu naik $8^\circ\text{C}$. Berapa suhu di kota A pada siang hari tersebut?

Solusi:

• Suhu awal: $-5^\circ\text{C}$.
• Kenaikan suhu: $+8^\circ\text{C}$.
• Operasi: $(-5) + 8$.
• Karena tanda berlawanan, kurangi nilai absolut: $8 - 5 = 3$.
• Hasil positif, jadi suhu siang hari adalah $\mathbf{3^\circ\text{C}}$.

Contoh 2: Pak Darto memiliki utang sebesar Rp150.000. Ia membayar Rp75.000. Berapa sisa utangnya?

Solusi:

• Utang awal: $-150.000$.
• Pembayaran: $+75.000$.
• Operasi: $(-150.000) + 75.000$.
• Kurangi nilai absolut: $150.000 - 75.000 = 75.000$.
• Hasil negatif, jadi sisa utang: $\mathbf{-75.000}$ (masih berhutang Rp75.000).

Contoh 3: Sebuah pesawat terbang pada ketinggian $1.200\text{ meter}$ di atas permukaan laut. Kemudian pesawat turun $350\text{ meter}$, lalu naik lagi $180\text{ meter}$. Berapa ketinggian pesawat sekarang?

Solusi:

• Ketinggian awal: $+1.200$.
• Turun: $-350$.
• Naik lagi: $+180$.
• Operasi: $1.200 - 350 + 180$.
• $1.200 - 350 = 850$.
• $850 + 180 = 1.030$.
• Jadi ketinggian pesawat sekarang adalah $\mathbf{1.030\text{ meter}}$.

Contoh 4: Suhu di dalam freezer mula-mula adalah $-4^\circ\text{C}$. Setiap 10 menit suhu naik $2^\circ\text{C}$ karena listrik padam. Berapa suhu setelah 30 menit?

Solusi:

• Suhu awal: $-4^\circ\text{C}$.
• Kenaikan setiap 10 menit: $+2^\circ\text{C}$.
• Dalam 30 menit ada 3 kali kenaikan.
• Operasi: $-4 + 2 + 2 + 2$.
• $-4 + 6 = 2$.
• Jadi suhu akhir adalah $\mathbf{2^\circ\text{C}}$.

Latihan

1. Hitunglah hasil dari: $-15 + 24 - (-8)$.
2. Seorang penyelam berada di kedalaman $25\text{ meter}$ di bawah permukaan laut. Ia kemudian naik sejauh $10\text{ meter}$. Berada di kedalaman berapakah penyelam tersebut sekarang?
3. Suhu awal di ruang terbuka adalah $10^\circ\text{C}$. Kemudian suhu turun $15^\circ\text{C}$, lalu naik kembali $7^\circ\text{C}$. Berapa suhu akhir?
4. Rina memiliki tabungan Rp200.000. Ia mengambil Rp120.000, lalu menabung lagi Rp50.000. Berapa sisa tabungannya?

Jawab:

1. $-15 + 24 - (-8) = 9 + 8 = 17$
2. Posisi awal $= -25$, naik berarti $+10$, maka $-25 + 10 = -15$. Jadi penyelam berada di kedalaman $15\text{ meter}$ di bawah permukaan laut.
3. $10 - 15 + 7 = 2^\circ\text{C}$
4. $200.000 - 120.000 + 50.000 = 130.000$