E. Faktorisasi Prima, KPK, dan FPB

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menentukan faktorisasi prima dari suatu bilangan bulat.
2. Siswa dapat menentukan KPK dan FPB dari dua atau tiga bilangan bulat.
3. Siswa dapat menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan KPK dan FPB.

Materi

1. Faktorisasi prima

Faktorisasi prima adalah cara menulis suatu bilangan bulat sebagai hasil perkalian dari bilangan-bilangan prima.

• Bilangan prima adalah bilangan asli lebih dari 1 yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri.
• Contoh: $2, 3, 5, 7, 11, 13, …$

Contoh:
Faktorisasi prima dari $24$:
$24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3$

2. FPB

FPB adalah bilangan bulat terbesar yang menjadi faktor bersama dari dua atau lebih bilangan. Cara menemukan FPB:

• Tentukan faktorisasi prima setiap bilangan.
• Ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
• Kalikan faktor-faktor itu.

Contoh:
FPB dari $18$ dan $24$:

• $18 = 2 \times 3^2$
• $24 = 2^3 \times 3$
• FPB $= 2 \times 3 = 6$

3. KPK

KPK adalah bilangan bulat terkecil yang menjadi kelipatan bersama dari dua atau lebih bilangan. Cara menemukan KPK:

• Tentukan faktorisasi prima setiap bilangan.
• Ambil setiap faktor prima dengan pangkat terbesar.
• Kalikan faktor-faktor itu.

Contoh:
KPK dari $12$ dan $18$:

• $12 = 2^2 \times 3$
• $18 = 2 \times 3^2$
• KPK $= 2^2 \times 3^2 = 36$

4. Soal kontekstual KPK/FPB

Contoh:
Dua lampu berkedip bersama setiap 8 detik dan 12 detik. Berapa detik kemudian keduanya akan berkedip bersama kembali?

• KPK dari $8$ dan $12$: $24$.
• Jadi keduanya akan berkedip bersama setiap $\mathbf{24}$ detik.

Latihan

1. Faktorisasikan menjadi bilangan prima: $36$.
2. Tentukan FPB dari $20$ dan $30$.
3. Tentukan KPK dari $9$ dan $12$.
4. Sebuah kelas memiliki 24 siswa untuk kelompok A dan 36 siswa untuk kelompok B. Agar setiap kelompok memiliki jumlah anggota yang sama banyak dan tidak ada siswa tersisa, berapa jumlah anggota kelompok minimum yang mungkin?

Jawab:

1. $36 = 2^2 \times 3^2$
2. FPB $= 10$
3. KPK $= 36$
4. Maksud soal adalah mencari pembagi terbesar yang sama untuk 24 dan 36, yaitu FPB $= 12$. Jadi jumlah anggota kelompok minimum yang mungkin adalah $\mathbf{12}$ siswa.